Compuertas Lógicas y Algebra de Boole

son circuitos electrónicos conformados internamente por transistores que se encuentran con arreglos especiales con los que otorgan señales de voltaje como resultado o una salida de forma booleana, están obtenidos por operaciones lógicas binarias (suma, multiplicación). También niegan, afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Estas compuertas se pueden aplicar en otras áreas de la ciencia como mecánica hidráulica o neumática .

Existen diferentes tipos de compuertas y nosotros veremos 4 de ellas (AND,OR,NOT,XOR), con la posibilidad de ser simuladas por compuertas más sencillas. Todas estas tienen tablas de verdad que explican los comportamientos en los resultados que otorga, dependiendo del valor booleano que tenga en cada una de sus entradas.Trabajan en dos estado, “1” o “0”, los cuales pueden asignarse a la lógica positiva o lógica negativa. 

Compuerta AND 

La compuerta AND es una compuerta lógica digital básica que puede tener de dos entradas en adelante y sólo una salida.de este circuito produce una salida ALTA (1) únicamente cuando todas sus entradas son 1.

Compuerta OR

La compuerta OR es una compuerta lógica digital básica que puede tener de dos entradas en adelante y sólo una salida. Este circuito produce una salida BAJA (0) únicamente cuando todas sus entradas son 0.

Compuerta NOT

La compuerta NOT a diferencia de todas las demás puertas lógicas, sólo tiene una entrada y una salida. Por lo tanto es la más simple de las puertas lógicas. Este circuito invierte la señal de entrada.

Compuerta XOR

También llamada OR exclusiva, esta actúa como una suma binaria de un digito cada uno y el resultado de la suma seria la salida. Otra manera de verlo es que con valores de entrada igual el estado de salida es 0 y con valores de entrad diferente, la salida será 1.

Mapas de Karnaugh

También conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas en forma canónica. A partir de la tabla de Karnaugh se puede obtener una forma canónica mínima

 consiste en una representación bidimensional de la función que se quiere simplificar. Si la función viene expresada como una tabla de verdad, 

entonces se puede verse como una forma alternativa de representación 2D. Puesto que la tabla de verdad de una función de n variables posee 2n filas, la tabla de Karnaugh correspondiente debe poseer también 2n celdas.

 La construcción de la tabla  pasa por codificar cada celda en código binario reflejado (o código Gray) de manera que celdas adyacentes tengan un código que difiere en un solo dígito.

Grafos dirigidos

Tipos de Grafos

Un grafo dirigido  

Un grafo dirigido es aquel en el que todas sus aristas tienen sentido o dirección.

Un grafo no dirigido

 es aquel en el que todas sus aristas son bidireccionales.

Un grafo ponderado

pesado o con costos es un grafo donde cada arista tiene asociado un valor o etiqueta, para representar el costo, peso, longitud, etc.

Camino , ciclo y Bucle

es el número de arcos del camino.

longitud del camino desde a hasta d → <a,b,e,c,d> es 4. (figura a)

 

Un ciclo es un camino donde el origen del camino es igual a su destino. Formalmente es camino desde v1, v2, ... , vk tal que v1=vk

Un bucle es una arista que conecta a un vértice consigo mismo. Es un ciclo de longitud 1.

Relaciones

 La forma más directa de expresar una relación entre los elementos de dos compuestos es una pares ordenados formados por dos elementos relacionados entre si.

Por eso se llaman también relaciones binarias  a los conjuntos de pares ordenados.

por otra parte, las relaciones entre elementos de conjuntos se representan mediante una estructura llamada relación

Par Ordenado 

es un conjunto de dos elemntos (x,y) que satisfacen una preposición

Producto cartesiano 

El producto cartesiano de los conjuntos A,B es el conjunto cuyos elemnntos son todos los pares ordenados ,cuya primer componente pertenecen al conjunto "A" y la segundo componete pertence al conjunto "B"